Jest absolwentem Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Pancernych im. Stefana Czarnieckiego w Poznaniu, Akademii Obrony Armii Czeskiej, Akademii Obrony Narodowej w Warszawie oraz Królewskiej Akademii Obrony w Londynie.
Służbę wojskową rozpoczął w 2. pułku piechoty w Giżycku, gdzie objął pierwsze stanowisko służbowe dowódcy plutonu czołgów. W latach 1993-1996 dowodził kompanią czołgów w 15. Giżyckiej Brygadzie Zmechanizowanej. W latach 1996-1998 pełnił służbę w sekcjach rozpoznania i operacyjnej w 4. Suwalskiej Brygadzie Kawalerii Pancernej.
W latach 1998-1999 służył na stanowisku szefa sztabu, a 2001-2003 zastępcy dowódcy Polsko-Litewskiego Batalionu Sił Pokojowych (LITPOLBAT). W latach 2003-2005 dowodził 1 batalionem pancernym Ułanów Krechowieckich w 15 Giżyckiej Brygadzie Zmechanizowanej oraz dowodził Polskim Kontyngentem na granicy syryjsko- izraelskiej w Misji UNDOF ONZ.
W latach 2003-2006 służył jako zastępca szefa Oddziału Operacyjnego G-3 Dowództwa Wojsk Lądowych. Przez kolejne 4 lata był: szefem Oddziału Operacyjnego Dywizji Międzynarodowej podczas wojny w Iraku i dowódcą Polskich Sił Zadaniowych- Brygadowej Grupy Bojowej White Eagle w Afganistanie.
Między misjami w latach 2008-2010 służył jako zastępca dowódcy 34 Brygady Kawalerii Pancernej w Żaganiu. Lata 2010-2012 to służba w 2 Korpusie Zmechanizowanym w Krakowie na stanowisku asystenta szefa sztabu korpusu.
W 2011 r. odebrał nominację na stopień generała brygady, a w 2012 r. objął dowodzenie 17 Wielkopolską Brygadą Zmechanizowaną (Cyfrową Brygadą) w Międzyrzeczu. Od 8 grudnia 2014 r. pełnił obowiązki zastępcy dowódcy – szefa sztabu 12 Szczecińskiej Dywizji Zmechanizowanej, a od 2 maja 2016 roku został wyznaczony na dowódcę 12 Dywizji. 15 sierpnia 2016 r. otrzymał nominację na generała dywizji.
2 lipca 2018 roku prezydent Andrzej Duda wręczył gen. dyw. Rajmundowi Andrzejczakowi akt mianowania na stanowisko szefa Sztabu Generalnego Wojska Polskiego oraz nominację na kolejny stopień wojskowy – generała broni.
12 listopada 2019 roku prezydent Andrzej Duda wręczył gen. broni Rajmundowi Andrzejczakowi nominację na najwyższy stopień generalski. 25 czerwca 2021 roku Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej Andrzej Duda wręczył generałowi Rajmundowi T. Andrzejczakowi akt mianowania na drugą kadencję na stanowisku szefa Sztabu Generalnego Wojska Polskiego.
Za służbę w Polskich Kontyngentach Wojskowych odznaczony został wieloma orderami i medalami min na dowodzenie w Afganistanie Orderem Krzyża Wojskowego II klasy Krzyżem Komandorskim, „Gwiazdą Iraku” i „Gwiazdą Afganistanu”, a za długoletnią służbę w wojsku i bardzo dobre wyniki w realizacji zadań obronnych odznaczony został także srebrnymi medalami „Siły Zbrojne w służbie Ojczyzny” oraz „Za Zasługi dla Obronności Kraju”. W święto Wojska Polskiego, 15 sierpnia 2021 r. został uhonorowany przez Prezydenta RP Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski. Jest to drugie pod względem starszeństwa polskie państwowe odznaczenie cywilne, nadawane za wybitne osiągnięcia na polu obronności kraju i służby państwowej.